Vysvětlující chlap, který hodil láhev šampaňského a otočil ji do rakety

Copak se to nestalo všem? Jste na svatbě přítele a je vaším úkolem otevřít slavnostní láhev šampaňského. To je vše v pořádku a dobře, říkáte si to, ale pouhým uncorkingem je to tak pasé. Namísto toho uchopíte láhev za krk a vrhnete ji na zeď. Co se ti nestalo? No to se stalo s tímto chlapem:

Přímo v boku, že? Možná v klíče od auta, nebo iPhone? To musí bolet.

Ale jak moc to bolí? Na pomoc s touto otázkou jsem se obrátil na doktora Gabriela Xu, plazmového fyzika v Centru pro výzkum pohonů na University of Alabama v Huntsville. Proč jsem požádal raketového vědce, aby mi pomohl Inverzní domácí práce? Řekněme, že raketový vědec je ten správný člověk, na kterého se můžete obrátit, když vaše šampaňské přechází ze stranického paliva na pohonnou látku.

Okamžik, kdy láhev dopadne na zeď, se stane raketou.To může znít grandiózně, ale je to zcela - pokud je to pedanticky - správné. Jak to NASA vysvětluje:

„Rakety pracují podle vědeckého pravidla zvaného Newtonův třetí zákon pohybu. Anglický vědec Sir Isaac Newton uvedl tři zákony pohybu. Udělal to před více než 300 lety. Jeho třetí zákon říká, že pro každou akci existuje stejná a opačná reakce. Raketa tlačí na výfuku. Výfuk tlačí raketu taky. Raketa tlačí výfuk dozadu. Výfuk dělá raketu kupředu. “

V našem případě z láhve vyběhne směs oxidu uhličitého a odvahy kapaliny, která tlačí láhev dopředu. Síla působící na láhev a síla na hnací plyn tvoří ve dvojici fyziky „pár akčních reakcí“. A v typickém fyzickém módu zanedbáváme gravitaci a odpor vzduchu.

Matematika je o něco sofistikovanější než tato:

Rakety poslouchají Rocket Equation, který vypadá takto

Kde F znamená sílu, proti znamená rychlost, a dm / dt znamená změnu hmotnosti v čase. Rovnice jen říká, že síla na raketě se rovná změně hmotnostních násobků rychlosti výfuku - v našem případě oxidu uhličitého.

Zde jsem uvízl. Nebylo mi hned jasné, jak spočítat proti a dm / dt. Ale doktor Xu byl na penězích. Vypočítáme proti s Bernoulliho rovnicí, která jednoduše vyjadřuje zákon zachování energie pro tekoucí tekutiny. Jako stranou, jeden z obyčejných použití Bernoulli rovnice je vysvětlit to jak airfoils práce - který má nějaké problémy.

Bernoulliho rovnice vypadá takto, kde termíny na levé straně odkazují na oxid uhličitý v láhvi a termíny na pravé straně odkazují na alkoholickou raketovou omáčku opouštějící láhev:

To vypadá odporně, ale je to opravdu velmi jednoduché. První termín na obou stranách je jen tlak. Druhým termínem je kinetická energie tekutiny. Na levé straně je to nulová, protože kapalina v láhvi se nepohybuje vzhledem k láhvi. To nám umožňuje řešit výstupní rychlost, proti, šampaňského.

S proti můžeme také spočítat dm / dt. Vše, co potřebujeme vědět, je, kolik hmoty prochází bodem při otevření láhve v daném čase. To je jen hustota plynu krát průřezová plocha úzkých míst proti. Rychle.

Dáme-li nějaké předpoklady, můžeme spočítat F žádný problém. Tady jsou čísla, která Dr. Xu navrhla. Láhev šampaňského je pod tlakem šesti atmosfér, zatímco atmosféra je (nepřekvapivě) pod jednou atmosférou. Hustota šampaňského se blíží hustotě vody - 1 000 kg na metr krychlový. A hrdlo láhve má průměr 25 milimetrů.

„Pomocí těchto předpokládaných čísel dostanu sílu 15,6 Newtonů,“ napsal Xu v e-mailu. Pokud si vzpomenete na fyziku na střední škole, víte, že Newton je síla potřebná k urychlení 1 kg hmotnosti na 1 metr za sekundu. Ale Xu říká: „To není opravdu užitečné množství na přemýšlení. Místo toho se můžeme podívat na hybnost, kterou láhev při nárazu nese. “

Momentum je pěkné a konkrétní množství pro naše účely, protože zachycuje „oomph“ a „ouch“ dopadu lepšího než síla. Na rozdíl od síly nemá hybnost vhodně pojmenovanou jednotku; měří se pouze v kilogramech metrech za sekundu nebo kgm / s. Z jednotek můžete vidět, že hybnost je rovna hmotnostním násobkům rychlosti.

Další čísla od Dr. Xu: „Láhev na víno o objemu 750 mililitrů je asi 0,9 kg a 750 mililitrů vody / šampaňského je 0,75 kg.“ F = ma, pro výpočet zrychlení, které je 9,45 metru za sekundu.

"Z videa to vypadá, že láhev zasáhla chlapa ~ 0,5 vteřiny po nárazu do objektu a otočení do rakety," napsal Xu. Za předpokladu, že počáteční rychlost je nula, “pak po 0,5 sekundě láhev narazí rychlostí 4,73 m / s. Řekněme, že láhev ztrácí v té době nějakou tekutinu a zbývá jen 1,5 kg. Hybnost při nárazu je tedy 7,1 kgm / s. “

No, to je všechno velmi dobře a dobře, co říkáte, ale jak na to mám smysl? Neboj se, doktor Xu má tvou záda.

„Pro srovnání,“ napsal, „baseball má hmotnost 0,145 kilogramu a rychlou hokejku 90 mph je ~ 40 m / s. Takže baseball 90 mph by zasáhl s hybností 5,8 kgm / s. Láhev tak zasáhla chlapa jako 110 mph fastball. “

To musí bolet.

Citace byly upraveny tak, aby nahrazovaly zkrácené názvy jednotek jejich úplnými verzemi