Výpočet rozdílu mezi pohledem na střechu a pohledem z ISS

Líbí se vám dostat vysoké?

Hypotetický stavební projekt by viděl novou budovu přidanou k Tokio panorama do roku 2045: míle-vysoká mrakodrap, více než dvojnásobek výšky současné nejvyšší budovy na světě.

Zní to mocný, ale takové projekty jsou vždy plné finančních problémů a problémů s výtahem. Budeme věřit v Tokio, jak ho uvidíme, nebo ještě lépe, když stojíme nahoře. Proč naše střešní paluba nadšení? No, cestování vesmírem je drahé, ale trigonometrie říká, že pohledy z toho vysokého mohou být téměř stejně epické jako pohledy ze stratosféry.

Promluvme si tedy o míčích obecně a konkrétně o Zemi. Když stojíme na vrcholu vysoké struktury a díváme se na horizont, vidíme také některé zakřivení naší sférické planety. Abychom mohli spočítat, jak daleko je vzdálený, mlhavý horizont, musíme pochopit geometrickou povahu našeho dotazu a řešit X.

Než tak učiníme, pojďme projít aproximacemi, které učiní matematiku užitečnou. Naše planeta je sotva dokonalá koule; je mírně podlouhlá a je posetá horami a údolími, ale pracovní postava pro poloměr naší planety - vzdálenost od moře k hladině moře - do centra Země - je 6 378 100 metrů. Ta postava pochází z NASA.

Matematika, kterou budeme dělat, předpokládá, že tato postava je poloměrem Země a předpokládá, že budova, na které stojíte, je postavena na úrovni moře. Předpokládáme New York nebo Tokio, ne Denver, což je mnohem složitější. Pomocí časově uznávaných výpočtů chlapa jménem Pythagoras tento problém vyjádříme z hlediska trojúhelníků. Již známe délku dvou stran trojúhelníku: jedna strana je poloměr Země, druhá strana je stejný poloměr plus výška budovy. Pythagoras skvěle demonstroval to a? + B? = C ?, tak najít délku této chybějící strany trojúhelníku, my přidáme dvě čtvercové postavy spolu, pak vzít druhou odmocninu. Výsledkem je vzdálenost k obzoru z vašeho výškového bodu.

Jak víme, že se jedná o pravoúhlý trojúhelník, protože naše linie je z definice tangenciální k Zemi. Matematika tam je neuvěřitelně snadná.

Eiffelova věž je vysoká 984 stop a poskytuje vám asi 38,4 mil daleko. Střecha Empire State Building je vzdálena 1 250 metrů nad zemí. Kdybyste měli projít bezpečnostními strážemi a vrhnout se na ně pro názor, viděli byste něco přes 43 mil daleko. Míle vysoká věž by nabídla výhled na 89 mil.

Naneštěstí neexistuje žádná jednoduchá mentální formulace, která by změnila počet podlaží budovy na zrakovou vzdálenost, protože zde bereme odmocniny, a to bez komplikovanosti kalkulačky je komplikované. V zájmu, aby vám některé mezník postavy pracovat s předpokladem, že jeden příběh budovy se rovná deset stop ve výšce, nicméně, my vám představujeme následující podvádět.

Pět příběhů: 8,7 mil

Deset příběhů: 12,3 mil

15 příběhů: 15 mil

20 příběhů: 17,3 mil

25 příběhů: 19,4 mil

30 příběhů: 21,2 mil

40 příběhů: 24,5 mil

50 příběhů: 27,4 mil

60 příběhů: 30 mil

70 příběhů: 32,4 mil

80 příběhů: 34,7 mil

90 příběhů: 36,8 mil

100 příběhů: 38,7 mil

V závislosti na tom, jak jste investováni do pozorování zakřivení země, může vás investovat do kyslíkového systému pro lezení na Everest. Jeho vrchol je vysoký 29.029. Můžete vidět více než 208 mil daleko. Aby to bylo v perspektivě, mohou členové posádky ISS vidět v každém okamžiku záplatu Země s průměrem zhruba 2000 kilometrů. To znamená, že i pohled z míle vysokého mrakodrapu by byl o něco menší než 0,8% velikosti pohledu z ISS.

Udržujte školení pro záchranu.