Matematika nám říká, jak trávit méně času v řadě

Enrico Scalasem; Nicos Georgiou, University of Sussex

Zdá se to jasné. Přijdete k pokladně a uvidíte, že jedna fronta je mnohem delší než druhá, takže se připojíte k kratší. Ale ještě dlouho, lidé ve větší linii přiblíží kolem vás a sotva jste se přesunuli k východu.

Pokud jde o frontu, intuitivní volba často není nejrychlejší. Proč mají fronty pocit, že zpomalují, jakmile se k nim připojíte? A existuje způsob, jak se předem rozhodnout, která linka je opravdu nejlepší? Matematici tyto otázky studují už roky. Mohou nám tedy pomoci strávit méně času čekáním v řadě?

Zdá se, že intuitivní strategie se připojuje k nejkratší frontě. Krátká fronta může znamenat, že má efektivní server, a dlouhá fronta může znamenat, že má nezkušený server nebo zákazníky, kteří potřebují spoustu času. Ale obecně to není pravda.

Bez správných informací by mohlo být dokonce i nevýhodné připojit se k nejkratší frontě. Například, pokud krátká fronta v supermarketu má dvě velmi plné vozíky a dlouhá fronta má čtyři relativně prázdné koše, mnoho lidí by se vlastně připojilo k delší frontě. Pokud jsou servery stejně efektivní, je zde důležitým množstvím celkový počet položek ve frontě, nikoli počet zákazníků. Pokud by ale vozy nebyly příliš plné, ale ruční koše byly, nebylo by to tak snadné odhadnout a volba by nebyla tak jasná.

Tento jednoduchý příklad zavádí koncept rozložení času služby. Jedná se o náhodnou proměnnou, která měří, jak dlouho bude trvat zákazník. Obsahuje informace o průměrné (střední) servisní době ao standardní odchylce od střední hodnoty, která představuje, jak se doba provozu mění podle toho, jak dlouho potřebují různí zákazníci.

Další důležitou proměnnou je to, jak často se zákazníci připojí ke frontě (míra příchodu). To závisí na průměrném čase, který uplyne mezi dvěma následnými zákazníky vstupujícími do obchodu. Čím více lidí přijde k použití služby v určitém čase, tím déle budou fronty.

V závislosti na tom, jaké jsou tyto proměnné, může být nejkratší fronta tou nejlepší, která se připojí - nebo ne. Například v obchodě s rybami a čipy můžete mít dva servery, které přijímají objednávky a přijímají peníze. Nejčastěji je tedy lepší připojit se k nejkratší frontě od doby, kdy se úkoly serverů příliš neliší.

V praxi je bohužel těžké přesně zjistit, jaké jsou příslušné proměnné, když vstoupíte do obchodu. Takže můžete stále jen hádat, co bude nejrychlejší fronta, která se má spojit, nebo se spoléhat na triky lidské psychologie, jako je spojení fronty vlevo, protože většina lidí s pravou rukou se automaticky otočí doprava.

Dostali jste to správně?

Až budete ve frontě, budete chtít vědět, zda jste se rozhodli správně. Je například váš server nejrychlejší? Je snadné sledovat skutečnou délku fronty a pokusit se ji porovnat s průměrem. To přímo souvisí s průměrem a směrodatnou odchylkou doby obsluhy přes něco, co se nazývá Pollaczek-Khinchineův vzorec, který byl poprvé vytvořen v roce 1930. To také používá průměrnou dobu mezi příchody mezi zákazníky.

Pokud se pokusíte měřit čas, kdy má první osoba ve frontě doručit službu, pravděpodobně skončíte s pocitem, že jste zvolili nesprávný řádek. Toto je známé jako Fellerův paradox nebo inspekční paradox. Technicky to není skutečný logický paradox, ale jde proti naší intuici. Pokud začnete měřit čas mezi zákazníky, když se připojíte ke frontě, je pravděpodobnější, že první zákazník, který vidíte, bude trvat déle než průměr. To bude mít pocit, že jste měli smůlu a zvolili nesprávnou frontu.

Kontrolní paradox funguje takto: předpokládejme, že banka nabízí dvě služby. Jedna služba trvá buď nula nebo pět minut, se stejnou pravděpodobností. Druhá služba trvá buď deset nebo 20 minut, opět se stejnou pravděpodobností. Stejně tak je pravděpodobné, že si zákazník vybere jednu službu, takže průměrná doba provozu banky je 8,75 minut.

Pokud se přidáte do fronty, když je zákazník ve středu služby, jejich služba nemůže trvat nula minut. Musí používat buď pět, deset nebo 20 minut. To posouvá čas, který bude zákazník potřebovat, aby byl obsluhován v průměru více než 11 minut, což je více než skutečný průměr za 8,75 minut. Ve skutečnosti, dva ze tří krát narazíte na stejnou situaci, zákazník bude chtít buď 10 nebo 20 minut služby. To bude vypadat, že linka se pohybuje pomaleji, než by měla, to vše proto, že zákazník je již tam a máte další informace.

Takže i když můžete použít matematiku, abyste se pokusili určit nejrychlejší frontu v nepřítomnosti přesných dat - a pro svůj vlastní klid - často budete raději hrát hazard a nehledět na další možnosti, jakmile jste udělali vzhůru.

Enrico Scalas, profesor statistiky a pravděpodobnosti; Nicos Georgiou, přednášející matematiky, pravděpodobnosti a statistiky, University of Sussex

Tento článek byl původně publikován na The Conversation. Přečtěte si originální článek .